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公務員考試行測數量關系之中國剩余定理

公考資料網 2020/04/16 17:40:37

  余數問題在歷年的公考行測中,經常會出現它的身影。但對于大家來說,難度并不是很高。今天,公考資料網就帶大家來了解一下關于余數問題中一個很重要的知識點,它就是中國剩余定理。


  一、模型


  (一)中國剩余定理的含義


  《孫子算經》中的題目:有物不知其數,三個一數余二,五個一數余三,七個一數又余二,問該物總數幾何?


  《孫子算經》中的解法:三三數之,取數七十,與余數二相乘;五五數之,取數二十一,與余數三相乘;七七數之,取數十五,與余數二相乘。將諸乘積相加,然后減去一百零五的倍數。


  (二) 基本模型


  一個數除以a余x,除以b余y,除以c余z,求滿足該條件的最小數。


  (三) 特殊模型


  1. 余同加余


  如果兩個除式的被除數相同,余數相同,那么這個被除數的值等于兩個除數的最小公倍數的倍數加上余數。如x÷3余1,x÷4余1,則x=12n+1。


  2. 和同加和


  如果兩個除式的被除數相同,除數和余數的和相同,那么這個被除數的值等于兩個除數的最小公倍數的倍數加上除數和余數的和。如x÷3余2,x÷4余1,除數和余數的和都為5,則x=12n+5。


  3. 差同減差


  如果兩個除式的被除數相同,除數和余數的差相同,那么這個被除數的值等于兩個除數的最小公倍數減去除數和余數的差。如x÷3余1,x÷4余2,除數和余數的差都為2,則x=12n-2。


  二、方法


  (一)一般情況:逐步滿足法。


  解題步驟:先滿足一個條件,再滿足另一個條件,直到滿足所有的條件。


  例1. 一個數,除以5余1,除以3余2。問這個數是多少?


  【參考解析】把除以5余1的數從小到大排列:1,6,11,16,21,26……然后從小到大找除以3余2的,發現最小的是11。所以11就是滿足條件的最小的數,所有滿足題目條件的所有的數可以表示成15n+11。


  (二)用特殊模型解題


  例2. 某個數除以3余2,除以7余2,求這個數最大的兩位數。


  【參考解析】根據余同加余,同時滿足除以3余2和除以7余2條件的數可以表示為21n+2。n為正整數,滿足兩位數的條件n可以為1,2,3,4。滿足最大的兩位數時n取4,則此時值為21×4+2=86。


  通過介紹定義以及各種模型,又通過幾道題的練習,公考資料網相信大家了解了中國剩余定理。當然數量關系知識點雜多,需要我們百尺竿頭,更進一步。


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